非適合アプローチによるスクリーニング

昔、HIV検査で適当数混ぜてプールして、陽性になったプールだけ再検査してHIVを見つける、というようなことを書いた
これは適合アプローチと言われるらしい。
情報系の人と話していて、非適合アプローチということを聞いた。概念としてはHIV検査を受けた人のベクトル\bf{x}があって、適当なグループ分け行列Aを用いて、検査用のグループ\bf{y}に分ける。
\bf{y}=A\bf{x}
いま、HIV検査を受けた人\bf{x}が8人、検査用のグループ\bf{y}が4つだとすると、適当に
\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1&&&&&&\\&&1&1&&&&\\&&&&1&1&&\\&&&&&&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\\0\\0\\0\\0\end{pmatrix}
という感じになる。HIV感染が濃厚なら確率1、事前確率を適当に変動させるならpでもよい。このとき、知っている情報は\bf{y}で、Aの選び方で\bf{x}が逆算できる的な、p(\bf{x}|\bf{y})を考えるベイズ思考で行けないか的な話だった。