このモデルは血管のみの1コンパートメントモデルであるが、消化管・血管・肝臓・腎臓・脳etc…とコンパートメントを増やすことができる（静脈麻酔薬のモデル。これとかこれ）。 各コンパートメントでの流入出量を出せば、行列的な微分方程式となる（はず）。

微分方程式の比例係数が低下したとする。 投与間隔は変えることなく、濃度を自由に調節したい場合は…

投与間隔を半分にしてみる。 time_interval <- seq(0, 1, by=0.05) #投与間隔 nt <- 0.5 #間隔の変更 blood_conc <- y0 max_conc <- 1 #愚直に計算する for(i in 1:(N - 1)){ blood_conc <- append(blood_conc, y(time_interval, tail(blood_conc, 1))) bloo…

濃度を定常状態でになるようにしたいとする。 このとき、次の2式が成り立つ。 これを解くと、とをそれぞれ とすればよい。

投与量を何倍かに増量（減量）した場合、どうなるか。 time_interval <- seq(0, 1, by=0.05) #投与間隔 y0 <- 100 #1回の注射で投与する量 k <- 0.2 #上の関数 y <- function(dose_time, y_start){ return(y_start * exp(-k * dose_time)) } N <- 100 #投与…

成長と減衰を薬物動態で考える。 投与量を変更した場合の効果 適当な濃度域内に調節したいとき 間隔を変更した場合の効果 腎機能障害などで排泄が悪い場合 コンパートメントを増やす

図のような装置を考える。 血液中のゴミが透析液に移行する除去率が、流速にどう依存するかだけを考える。 右向きを正として、老廃物の血液中濃度、透析液中の濃度は、の関数として と仮定する。 透析膜を通過する老廃物の総量は、フィックの法則に基づくと…

ラザフォードは、崩壊個数は現在の原子数に比例することを示した。これによると となる。これを解くと 時刻において、ならば これは半減期と呼ばれ、年代測定に用いられている。

濃度の速度変化は血流中の薬物の濃度に比例する、というモデルを立てると、上の式を用いて t：時刻 y(t)：ある時刻tでの血中濃度 時間間隔TでN回薬物を投与するとする。 薬物を加えた直後では である。ここから、次回投与t=Tの濃度は であり、t=Tになった瞬…

人口問題で扱ったように、微分方程式 で表されるものを解くと となる。

微分方程式で数学モデルを作ろうの第2章。

用量反応曲線を描いているのだが、複数の曲線からそれぞれEC50を得たとき、比較したい。 よくある(?)手法として、EC50のSDを求めて、それが曲線間でかぶる範囲があるかないかで差を判定する、という手法があるらしいのだが、これが頭の中で物議を醸していた…

系統樹を描きたい。 クラスタリングしてあみだくじがにょろにょろ伸びるタイプはいくらかやったことがあったが、円形にしたい。 ググッてみると「Rと系統樹(1)、(2)」（それぞれPDF(1)、(2)）というものがあった。 Rヘルプも見てみたところ、phylogenetic関…

1 A 25-year-old carpenter notices the appearance of several hyperkeratotic papules (warts) on the palm side of his index finger. They do not change in size and cause him only minimal discomfort. After a year, they spontaneously disappear. …

家系データをシミュレーションするセミナー 遺伝学をシミュレーションする上で必要な用語について

シンプレックス法（その1）（その2）のためのサンプルデータ。 できれば長いとか言わないで… こういうときpythonやっててよかったと思う。 txtファイルをアップロードしたかったが有料会員じゃないとできない…だと…?? data <- rbind(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …

シンプレックス法の続き。 前回の調査で library(lpSolve) lp.assign を使えばいけそうなことが判明したので、 #データはリンクから作成しておく。 library(lpSolve) res <- lp.assign(data, direction="max") #全体を最大化するような最適化。最小化もでき…

学生100人余りに対して、実習コースがそれぞれ用意されている。 これを最適に割り振るために、シンプレックス法（具体例）というものを用いてコース割り振りしようと学生委員は考えているらしい。 その全貌をコピペした（一部改変）。 1 学生を実習コースに…