線型1階微分方程式の話。 となる微分方程式を扱ってきたが、例題ではそれぞれ、がどうなっていたであろうか。 4.2広告に対する売上げ反応では、 であった。 は定数、も定数としてモデル化した。 4.3美術品の贋作では、 であり、は定数、は関数としておきなが…

湖のような、ある巨大な容器の中の水が汚染されてしまい、それをどうにか浄化する作業を考える。 条件として、 ・降雨量と蒸発量は互いに釣り合っている ・水が湖に流入するときは、完全な混合が起こり、汚染物は一様に分布する ・汚染物は流出によってしか…

新古典派経済というものがあるらしい。

魚の漁獲量を、魚の個体の大きさと、魚の群れの規模から考えたい。 個体の大きさについて ベルタランフィモデルによると、ある定数、を用いて となる微分方程式ができる。これは、ベルヌーイの微分方程式 の特別な場合らしい。変数変換、つまりとすることで …

読者に任せようと言っている をやろう。 となる。積分因子はであるので、 E(t)が定数なら、 である。 交流電流で、例えばと与えられるとすると、 となる。時刻、でとすると となるので、 となる。

やりたいことは、放射性元素でやったことの応用である。 ：時刻における通常の鉛1gごとのの量 ：は製造開始時刻 ：通常の鉛の中における毎分1gごとのの崩壊数 として、 とできる。積分因子はである。これより、 となる。 ここで、取り扱っている問題の都合上…

商品は広告しないと売上が落ちる。 今、売上の定常的減少の仕方が直線的だったので、販売速度、時刻、定数、を用いて とできる。これは、人口問題でも扱った …(1) と同じである。 さて、ここで広告普及率、市場飽和度として、広告の効果を考える。 飽和度は…

となる微分方程式を線型1階微分方程式というらしい。 積分因子と呼ばれるというものを求め、これを使うと解ける。 両辺に各々かけて となる。ところで、をで微分すると上式の左辺そのものだから、 と書き直せる。あとは積分することで、解は となる。 例題 …

数学モデルで微分方程式を作ろうの第4章。 4.1はじめに 4.2広告に対する売上げ反応 4.3美術品の贋作 4.4電気回路 4.5魚の個体群の資源開発 4.6新古典派の経済成長 4.7五大湖の汚染

66M 血便とめまいで救急搬送 まず、やるべきことは：救急のABCD ショックか否か GI出血のfirst step 血行動態の安定化 再出血への準備 初期診断のための検査 （出血箇所の同定よりも） 循環血液量の評価、輸液 初期にはHctが正常なので注意 初期診断の検査 …

Rが使えるフリをするための14の知識という話を見つけた。 加えて、Rで統計学をはじめるときの取っ掛かりや、高速化についても書いてある。

科学技術論文の書き方の注意点。

クラスタリングやヒートマップをやってほしい、と頼まれ、ドヤ顔でやっていたのだが、マイクロアレイみたいなカラースケールでできないか、と言われた。 (Rで)マイクロアレイデータ解析 だれでもできるマイクロアレイ解析 を参考にやってみる。 マイクロアレ…

フェヒナーの法則を使って、変数分離微分方程式が解ける場合とは何か?を考えてみる。 フェヒナーの法則では、 を と拡張しているが、もっと一般的に、適当な定数を用いて と表されるものとして解いてみる。 ここで、と初期値をとるとすると（閾値） さらにも…

ロケット工学の話。 ロケットを宇宙へ飛ばすとき、推進力として推進燃料をちょっとずつ放出するらしい。 質量のロケットが速度で進んでいるとき、微小時間の間に微小質量、速度で放出したとすると、ロケットは質量、速度となる。 ニュートンの第二法則より、…

時刻において、戸の農家からなる集団がのがすんごくいい技術を導入しようとしている、とする。そこから、ちょっとした期間において、導入しようとする新たな農家は ：すでに導入した農家 ：まだ導入していない農家 に比例して増えると考えられる。ここで、を…

人口モデルとその修正で、 というモデルを立てた。ここで、は人口爆発を抑える不飽和度である。これを ：大きさの個体群が栄養素を消費する割合 ：飽和率 として、不飽和度をで置き換える。 ここでは個体群との変化量によるものとして、適当な定数、を用いて…

ペットボトルに水をいれ、底に近い部分に小さな穴をあける。穴からの高さを測っておき、最初の高さ（11cm）から1cmごとに水面が低下する時間を測定する。 データは以下の通り。 torricelli <- rbind(c(180, 147, 121, 101, 84, 68, 54, 42, 29, 17, 7), c(18…

グスタフ・フェヒナーがヴェーバー‐フェヒナーの法則というものを記した。これは、刺激に対する反応が （は定数） となる。これを解くと ここで、刺激までは反応しない、つまり[tex:R(S R <- function(S, S0, k){ res <- numeric(length(S)) for(i in 1:leng…

と表される微分方程式は、変数分離 とすることで解くことができる。 例えば、、ならば となって円になる。

微分方程式で数学モデルを作ろうの第3章。 3.1はじめに 3.2刺激に対する反応 3.3ロケットの飛行 3.4水流についてのトリチェリの定理 3.5抑制された成長モデル 3.6技術革新の普及

Web Equation 手書き入力した数式を勝手にTeXに書き換えてくれる。

1種類の薬剤を加えて、用量反応曲線を描いてきた。 世界的には2剤以上併用して、相乗効果があるかどうかを調べたい人がいるらしい。 臨床的には、例えば、悪性リンパ腫治療としてのRCHOP治療など、作用機序が異なる薬剤を少量ずつ使用することで、副作用を軽…