数学セミナー4月号の記事。 不動点について。 世界地図を2枚用意して、1枚は広げ、一方はくしゃくしゃにして広げた地図の上に放り投げる。 すると、広げた地図とくしゃくしゃに丸めた地図で、上から見て対応する座標はただひとつしかないらしい。 生物学的な…

MIKUセミナーで扱うテーマ一覧 第１回「世界地図の数理」2011 Apr 第２回「石けん膜の数理」2011 May 第３回「坂道の数理」2011 Jun 第４回「ブランコの数理」2011 Jul 第５回「指数的増殖と頭打ちの数理」2011 Aug/Sep 第６回「突発的変化の数理」2011 Oct …

2次元平面から3次元平面でやってみたいと思った。 ただ、微分方程式的に解くのは難しそうだったので、シミュレーション的に計算してしまおう。 飛行機は初期位置から、速度で移動する。 ミサイルは初期位置から発射され、速度で飛行機を追尾する。 微小時間…

数学モデルで微分方程式を作ろうの第6章。 6.1はじめに 6.2惑星の運動 6.3追跡曲線 6.4化学反応速度論

微分方程式で数学モデルを作ろうの第5章。 5.1はじめに 5.2力学的振動 5.3個人の消費動向 5.4電気回路網 5.5糖尿病の検査

線型1階微分方程式の話。 となる微分方程式を扱ってきたが、例題ではそれぞれ、がどうなっていたであろうか。 4.2広告に対する売上げ反応では、 であった。 は定数、も定数としてモデル化した。 4.3美術品の贋作では、 であり、は定数、は関数としておきなが…

数学モデルで微分方程式を作ろうの第4章。 4.1はじめに 4.2広告に対する売上げ反応 4.3美術品の贋作 4.4電気回路 4.5魚の個体群の資源開発 4.6新古典派の経済成長 4.7五大湖の汚染

フェヒナーの法則を使って、変数分離微分方程式が解ける場合とは何か?を考えてみる。 フェヒナーの法則では、 を と拡張しているが、もっと一般的に、適当な定数を用いて と表されるものとして解いてみる。 ここで、と初期値をとるとすると（閾値） さらにも…

微分方程式で数学モデルを作ろうの第3章。 3.1はじめに 3.2刺激に対する反応 3.3ロケットの飛行 3.4水流についてのトリチェリの定理 3.5抑制された成長モデル 3.6技術革新の普及

成長と減衰を薬物動態で考える。 投与量を変更した場合の効果 適当な濃度域内に調節したいとき 間隔を変更した場合の効果 腎機能障害などで排泄が悪い場合 コンパートメントを増やす

微分方程式で数学モデルを作ろうの第2章。

数学モデルの考え方、人口問題とモデル修正を例にとって。 モデルをどうするかというはなしについて、捨てて捨てて単純化して、微分方程式に落としこむのだが、捨てたものは覚えておく。 パラメータを厳密に決めて進めるようにする。 上のモデルでは指数関数…

人口問題の続き。 ズレが出てきたので、数学モデルの作り方の過程に戻って修正する。 マルサス法でイケイケドンドンかとおもいきや、やはりずれてくるようだ。 x <- 0:14 # 年度 y <- c(3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6, 50.2, 62.9, 76, …

微分方程式で数学モデルを作ろう 第一章 Thomas Robert Malthusの人口論を例にとって考えてみる。 ：ある時刻 ：ある時刻での人口数 ：出生数を規定する比例定数 ：死亡数を規定する比例定数 ： ：微小変化量 ある短い時刻の間の全人口の増加は これはオレで…

微分方程式で数学モデルを作ろう 現実社会（ここでは医学）の問題をモデル化するための主な過程 1 現実モデルを定式化する 2 モデルのための仮説を立てる 3 数学問題を定式化する 4 数学問題を解く 5 解の意味を説明する 6 モデルの妥当性を検証する（2へ戻…

微分方程式で数学モデルを作ろう作者: デヴィッド・バージェスモラグ・ボリー,垣田高夫,大町比佐栄出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1990/04/09メディア: 単行本購入: 15人 クリック: 101回この商品を含むブログ (5件) を見る微分方程式を用いた数学モデ…