ベッドルームで群論を
第一章 ベッドルームで群論を
群
いくつかの対象とそれらを組み合わせるための操作をまとめたもの。
4つの条件が挙げられている。
・恒等操作がある。
・逆がある。
・結合則に従う。
・閉じている。
マットレス
3組の平行な平面で囲まれた物体。直方体のことだ。
頂点に名前をつけると、3点を決めれば位置が決まる。
マットレスの置き方は、面で置く、辺で置く、点で置く、空間に丸投げ、と色々ある。
が、ここでは、面積最大面で地面に固定されるように置こう。
頭の位置と、マットレスの位置関係は4通りある（表と裏、頭と足の掛け算）。
図で言うところの赤に頭がくるように寝るとすると、マットレスの返し方は、ベッド枠にはまるようにするためにロール(R)、ピッチ(P)、ヨー(Y)の3種類しかない。180度くるん。
いま、マットレスを動かさない、ということも考慮する（恒等操作）と、赤辺が赤・青・緑・黄の辺のどれかに移動する。
赤辺以外の辺も考えると、4つの状態が4つの状態のどれかひとつに推移する。
ということで16通りの操作が必要なのだが、このうちいくつかは重複する。ロールしてピッチがつまりヨーするのと等しいように。
そうすると、操作しない、ロール、ピッチ、ヨーの4つの操作で、すべての状態を生み出せる。
・恒等操作がある …なにもしない
・逆がある。 …ロール2連発で元通りになる。つまりそれ自体が逆
・結合則に従う …ロールしてピッチした後ヨー、とロールして後ピッチしてヨー、は同じ
・閉じている …4つの操作をいくら組み合わせても、新しい操作は生まれない
ということで、4つの操作は群になっています、という話。
だが、この群のなかのただひとつの操作で、マットレスの4つの状態は生み出せないと筆者は言っていた。
NKはここから、組換えや変異が群にならないか、を考えていた。
言葉リスト
群論
群
環
体
位相（数学）
位相（物理）
