間隔を変更した場合の効果

投与間隔を半分にしてみる。

time_interval <- seq(0, 1, by=0.05) #投与間隔
nt <- 0.5 #間隔の変更
blood_conc <- y0
max_conc <- 1
#愚直に計算する
for(i in 1:(N - 1)){
	blood_conc <- append(blood_conc, y(time_interval, tail(blood_conc, 1)))
	blood_conc[length(blood_conc)] <- tail(blood_conc, 1) + y0
	max_conc <- append(max_conc, which(blood_conc==max(blood_conc)))
}
plot(blood_conc, ylim=c(0, max(blood_conc)), type="l", xlab="time", ylab="concentration")
lines(max_conc, blood_conc[max_conc], lty=2, col=2) #最終的に到達する濃度
time_interval <- seq(0, nt, by=0.05) #投与間隔
for(i in 1:(N - 1)){
	blood_conc <- append(blood_conc, y(time_interval, tail(blood_conc, 1)))
	blood_conc[length(blood_conc)] <- tail(blood_conc, 1) + y0
	max_conc <- append(max_conc, which(blood_conc==max(blood_conc)))
}
plot(blood_conc, ylim=c(0, max(blood_conc)), type="l", xlab="time", ylab="concentration")
lines(max_conc, blood_conc[max_conc], lty=2, col=2) #最終的に到達する濃度

間隔がmTになるとして、上のように濃度がC_{l} \leq C \leq C_{u}を満たすようにしていた状況からの変化は
\begin{align}y_{max}&=\frac{y_0}{1-e^{-kT}}\\y_{max}^{'}&=\frac{y_0}{1-e^{-k(mT)}}\end{align}
上式からkT=log\frac{C_l}{C_u}を用いると
y_{max}^{'}=y_{max}\frac{1-e^{-kT}}{1-e^{-k(mT)}}=y_{max}\frac{1-\frac{C_l}{C_u}}{1-(\frac{C_l}{C_u})^m}