湖のような、ある巨大な容器の中の水が汚染されてしまい、それをどうにか浄化する作業を考える。
条件として、
・降雨量と蒸発量は互いに釣り合っている
・水が湖に流入するときは、完全な混合が起こり、汚染物は一様に分布する
・汚染物は流出によってしか、湖から除去されない
として考える。
:湖の容積
:湖の汚染度
:湖への流入物の汚染度
:流率
とすると、微小時間の間で全汚染物の正味の変化は
となる。これは
となる線型1階微分方程式である。積分因子はであり、これを用いると
となる。
汚染物の流入が止まったとき、つまりのとき
となる。これは、現在規定されている水準のパーセンテージまで汚染を減らすのに要する時間らしい。
はRainy値と言われるものらしく、五大湖それぞれ既にある。
初期状態から何パーセント汚染が減るか、それにかかる時間が計算できる。