確率分布と関係性。
基本的には、いくつかのパラメータを用いて関数が記述され、あるパラメータを固定した時にXX分布がYY分布に等しい、みたいな正確な関係(exact relation)と、有るパラメータ(たいていn)を無限大に飛ばしたらZZ分布に等しくなる、みたいな近似関係(approximate relation)がある。こちらのサイトに関係性が載っているが、ググっていたらいろいろ追加したらいいんじゃないかというような分布があったのでやり直してみる。
Rではひと通り揃っている。
正規分布-対数正規分布-二項分布-ポアソン分布-ガンマ分布
の関係がわかればおそらく全体の6割くらいわかる。
コイントスの裏表みたいな離散的な事象の解釈に必要そうなのが
二項分布-ベルヌーイ分布-超幾何分布-超幾何分布-ディリクレ分布
ポアソン分布-負の二項分布-幾何分布
待機時間など連続量の解釈に必要そうなのが
カイ自乗分布-ガンマ分布-ベータ分布-指数分布
これらの特殊な場合として
アーラン分布
ワイブル分布-レイリー分布
連続一様分布
二重指数分布
t分布-コーシー分布-F分布
がある。
library(igraph) g <- as.matrix(read.delim("distribution_graph.txt", header=FALSE)) # データは下から g <- graph.edgelist(g, directed=TRUE) V(g)$shape <- "none" V(g)$size <- 0 E(g)$arrow.size <- 0.7 E(g)$width <- 2 E(g)$color <- "grey" E(g)$color[c(1,2,4,7,10,12:15,18,20:22,24,25:39,41)] <- "red" set.seed(978) plot(g, layout=layout.fruchterman.reingold) legend("bottomleft", legend=paste(c("approximate", "exact"), "relation"), pch="←", col=c(grey(0.2), "red"), bty="n", cex=1.2, pt.cex=2) title("Probability distribution relationship") texts <- c("r=1", "n>>p", "n→∞", "n→∞", "k→∞\nN/M ~ 0", "mu=0\nsigma=1", "nu=1", "nu→∞", "Beta function?", "ratio", "theta=2\nk in half-integer", "k in integer", "m=1", "m=2", "k=1", "k=2", "theta=2\nk=2") a <- NULL # locator 関数でポチポチする for(t0 in seq(texts)){ a1 <- locator(1) a <- c(a, a1) text(a1, texts[t0]) } # 微調整用 a2 <- matrix(unlist(a), nc=2, byrow=TRUE) text(a2, texts, cex=replace(rep(1, length(texts)), 11, 0.8))
Geometric Negative Binomial Negative Binomial Geometric Negative Binomial Poisson Beta-Binomial Discrete uniform Hyper-geometric Binomial Beta-Binomial Binomial Binomial Bernoulli Binomial Poisson Binomial Normal Bernoulli Binomial Poisson Normal Normal Lognormal Normal Standard Normal Lognormal Normal Standard Normal Normal Gamma Normal Beta Normal Standard Normal Chi-squared Student t Standard Normal Student t Cauchy Student t Snedecor F Cauchy Standard Normal Snedecor F Chi-squared Chi-squared Snedecor F Gamma Chi-squared Chi-squared Exponential Exponential Chi-squared Gamma Beta Beta Uniform Gamma Exponential Exponential Uniform Exponential Weibull Exponential Double Exponential Exponential Gamma Uniform Exponential Weibull Exponential Double Exponential Exponential Weibull Rayleigh Gamma Erlang Hyper-geometric Poisson Multinomial Binomial Multinomial Dirichlet Dirichlet Multinomial Dirichlet Beta
