非適合アプローチによるスクリーニング - 驚異のアニヲタ社会復帰の予備

昔、HIV検査で適当数混ぜてプールして、陽性になったプールだけ再検査してHIVを見つける、というようなことを書いた。
これは適合アプローチと言われるらしい。
情報系の人と話していて、非適合アプローチということを聞いた。概念としてはHIV検査を受けた人のベクトル $\bf{x}$ があって、適当なグループ分け行列 $A$ を用いて、検査用のグループ $\bf{y}$ に分ける。
$\bf{y}=A\bf{x}$
いま、HIV検査を受けた人 $\bf{x}$ が8人、検査用のグループ $\bf{y}$ が4つだとすると、適当に
$\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1&&&&&&\\&&1&1&&&&\\&&&&1&1&&\\&&&&&&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\\0\\0\\0\\0\end{pmatrix}$
という感じになる。HIV感染が濃厚なら確率1、事前確率を適当に変動させるなら $p$ でもよい。このとき、知っている情報は $\bf{y}$ で、 $A$ の選び方で $\bf{x}$ が逆算できる的な、 $p(\bf{x}|\bf{y})$ を考えるベイズ思考で行けないか的な話だった。