条件付き確率

医学 数学

入門ベイズ統計学から

入門ベイズ統計―意思決定の理論と発展

入門ベイズ統計―意思決定の理論と発展

　
P2
C…被検査者が癌であるという事象
A…検査の結果、癌である、つまり、検査結果が真性陽性であるという事象
P(A|C)=0.95、P(A^c|C^c)=0.95である。
つまり、Cという事象がくっついているときのAの事象の確率。
これらから、P(A|C^c)=P(A^c|C)=0.05
問1
P(C)=0.005のとき(C|A)を求めよ。
これはつまり、Aという事象、検査結果が癌陽性です、というときに、本当に患者さんが癌です、という条件付き確率。
P(C|A)=\frac{P(C\cap{A})}{P(A)}
ここで
P(A)=P(A\cap{C})+P(A\cap{C^c})=P(C)P(A|C)+P(C^c)P(A|C^c)=P(C)P(A|C)+(1-P(C))P(A|C^c)
を用いると
P(C|A)=\frac{0.95*0.005}{0.005*0.95+(1-0.005)*0.05}=0.08715596
問2
[tex:P(A|C)=R(0p(c)=0.005は変わらない。0.90]となるRの範囲を求めよ。
上から
P(C|A)=\frac{0.005R}{0.005R+0.995(1-R)}>0.90
これを解くと
R>0.99944196

時間があればRとP(C)をいじくってplotしたい。