Rで積分

R Rを使いこなす 数学

積分したい。
f(x)=x^2を例にとって考えてみる。
以下、Cは積分定数。

f(x)、x軸、x=1で囲まれる面積　
\begin{align}\int_{0}^{\hspace{20}1}f(x)dx&=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}\\&=\frac{1}{3}\end{align}
　
f(x)、y軸、y=1で囲まれる面積
x=f(y)とすると
\begin{align}\int_{0}^{\hspace{20}1}f(y)dy&=\int_{0}^{\hspace{20}1}f(y)\frac{dy}{dx}dx\\&=\int_{0}^{\hspace{20}1}f(y)(\frac{dx^2}{dx})dx\\&=\int_{0}^{\hspace{20}1}x(2x)dx\\&=[\frac{2}{3}x^3]_{0}^{1}\\&=\frac{2}{3}\end{align}
　
Rでやってみる。

integrate

f<- function(x){
	return(x^2)
}

integrate(f,0,1)

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