商品は広告しないと売上が落ちる。
今、売上の定常的減少の仕方が直線的だったので、販売速度、時刻、定数、を用いて
とできる。これは、人口問題でも扱った
…(1)
と同じである。
さて、ここで広告普及率、市場飽和度として、広告の効果を考える。
飽和度は人口問題の修正や技術革新でも扱った。
売上の増減は、広告普及率と市場飽和率に影響を受けるから、(1)式は
(は定数)
となる。整理すると
となる。とすれば、積分因子はとなるので、解くと
広告開始した時刻[tex=0]で売上とすれば、なので、最終的に
となる。
広告終了後は、(1)式の挙動を示す。
Stime <- 1 #観察期間 Stimes <- seq(0, Stime, length=1000) S0 <- 100 #広告開始時の市場に出ている具合 r <- 0.1 #広告係数 lambda <- 0.001 #減少係数 A <- 100 #広告速度 M <- 1000 #市場最大数 S <- numeric(length(Stimes) * 2) S[1] <- S0 for(i in 1:(length(Stimes) - 1)){ dS <- r * A - (r * A / M + lambda) * S[i] S[i + 1] <- S[i] + dS } for(i in length(Stimes):(2 * length(Stimes) - 1)){ dS <- - lambda * S[i] S[i + 1] <- S[i] + dS } S <- S / M #市場独占度に変換 plot(S, ylim=c(0, 1), type="l", xlab="time", ylab="market ratio") abline(v=length(Stimes), lty=2, col=2)