湖のような、ある巨大な容器の中の水が汚染されてしまい、それをどうにか浄化する作業を考える。 条件として、 ・降雨量と蒸発量は互いに釣り合っている ・水が湖に流入するときは、完全な混合が起こり、汚染物は一様に分布する ・汚染物は流出によってしか…

新古典派経済というものがあるらしい。

魚の漁獲量を、魚の個体の大きさと、魚の群れの規模から考えたい。 個体の大きさについて ベルタランフィモデルによると、ある定数、を用いて となる微分方程式ができる。これは、ベルヌーイの微分方程式 の特別な場合らしい。変数変換、つまりとすることで …

読者に任せようと言っている をやろう。 となる。積分因子はであるので、 E(t)が定数なら、 である。 交流電流で、例えばと与えられるとすると、 となる。時刻、でとすると となるので、 となる。

やりたいことは、放射性元素でやったことの応用である。 ：時刻における通常の鉛1gごとのの量 ：は製造開始時刻 ：通常の鉛の中における毎分1gごとのの崩壊数 として、 とできる。積分因子はである。これより、 となる。 ここで、取り扱っている問題の都合上…

商品は広告しないと売上が落ちる。 今、売上の定常的減少の仕方が直線的だったので、販売速度、時刻、定数、を用いて とできる。これは、人口問題でも扱った …(1) と同じである。 さて、ここで広告普及率、市場飽和度として、広告の効果を考える。 飽和度は…

となる微分方程式を線型1階微分方程式というらしい。 積分因子と呼ばれるというものを求め、これを使うと解ける。 両辺に各々かけて となる。ところで、をで微分すると上式の左辺そのものだから、 と書き直せる。あとは積分することで、解は となる。 例題 …

数学モデルで微分方程式を作ろうの第4章。 4.1はじめに 4.2広告に対する売上げ反応 4.3美術品の贋作 4.4電気回路 4.5魚の個体群の資源開発 4.6新古典派の経済成長 4.7五大湖の汚染