線型1階微分方程式の話。
となる微分方程式を扱ってきたが、例題ではそれぞれ、
がどうなっていたであろうか。
4.2広告に対する売上げ反応では、
であった。
は定数、
も定数としてモデル化した。
4.3美術品の贋作では、
であり、は定数、
は関数としておきながら、微分方程式を解く段階で定数扱いにした。
4.4電気回路では、
であり、は定数、
は関数としておきながら、微分方程式を解く段階で定数にして、演習でやっぱり関数
にしている。
4.5魚の個体群の資源開発では、
から
と変換している。は定数、
も定数である。
4.6新古典派の経済成長では、は定数、
は関数で微分方程式を作っている。
4.7五大湖の汚染では、
であり、は定数、
は関数としてモデル化して、最後には
として、半減期のようなものを求めている。
結局、
と同じモデルである。
線型1階微分方程式は、
を基本に考えて、
となるものを考えたが、これだと指数関数的に減少していくので、何かしら供給するようなものを考えて
として、最終的に
としたものが、積分因子でなんとか解けました、ということなのだろうか。
そうすると、が定数、4.4電気回路のように
のような周期関数なら、なんとか積分が初等的に解けるし、そんな感じでモデルを立てるセンスがつくのだろう。
