数学セミナーの5月号。 話題は表面張力。 1円玉を複数枚、水面に浮かべると、何枚か集まって細密充填構造になるか、壁に寄る。 コインの重さで若干沈んだ水面が等高線を作って、そこに表面張力が働くのだろうが、コイン同士が寄ることで、この等高線が一部融…

数学セミナー4月号の記事。 不動点について。 世界地図を2枚用意して、1枚は広げ、一方はくしゃくしゃにして広げた地図の上に放り投げる。 すると、広げた地図とくしゃくしゃに丸めた地図で、上から見て対応する座標はただひとつしかないらしい。 生物学的な…

MIKUセミナーで扱うテーマ一覧 第１回「世界地図の数理」2011 Apr 第２回「石けん膜の数理」2011 May 第３回「坂道の数理」2011 Jun 第４回「ブランコの数理」2011 Jul 第５回「指数的増殖と頭打ちの数理」2011 Aug/Sep 第６回「突発的変化の数理」2011 Oct …

フェヒナーの法則を使って、変数分離微分方程式が解ける場合とは何か?を考えてみる。 フェヒナーの法則では、 を と拡張しているが、もっと一般的に、適当な定数を用いて と表されるものとして解いてみる。 ここで、と初期値をとるとすると（閾値） さらにも…

微分方程式で数学モデルを作ろうの第3章。 3.1はじめに 3.2刺激に対する反応 3.3ロケットの飛行 3.4水流についてのトリチェリの定理 3.5抑制された成長モデル 3.6技術革新の普及

Web Equation 手書き入力した数式を勝手にTeXに書き換えてくれる。

数学モデルの考え方、人口問題とモデル修正を例にとって。 モデルをどうするかというはなしについて、捨てて捨てて単純化して、微分方程式に落としこむのだが、捨てたものは覚えておく。 パラメータを厳密に決めて進めるようにする。 上のモデルでは指数関数…

人口問題の続き。 ズレが出てきたので、数学モデルの作り方の過程に戻って修正する。 マルサス法でイケイケドンドンかとおもいきや、やはりずれてくるようだ。 x <- 0:14 # 年度 y <- c(3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6, 50.2, 62.9, 76, …

微分方程式で数学モデルを作ろう 第一章 Thomas Robert Malthusの人口論を例にとって考えてみる。 ：ある時刻 ：ある時刻での人口数 ：出生数を規定する比例定数 ：死亡数を規定する比例定数 ： ：微小変化量 ある短い時刻の間の全人口の増加は これはオレで…

微分方程式で数学モデルを作ろう 現実社会（ここでは医学）の問題をモデル化するための主な過程 1 現実モデルを定式化する 2 モデルのための仮説を立てる 3 数学問題を定式化する 4 数学問題を解く 5 解の意味を説明する 6 モデルの妥当性を検証する（2へ戻…

微分方程式で数学モデルを作ろう作者: デヴィッド・バージェスモラグ・ボリー,垣田高夫,大町比佐栄出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1990/04/09メディア: 単行本購入: 15人 クリック: 101回この商品を含むブログ (5件) を見る微分方程式を用いた数学モデ…

友達からの問題。 を[tex:01]をになる回数の期待値は? という問題。 一回の試行の期待値がだから2くらいじゃね?と思ってシミュレーションしてみる。 # 和が初めて1を超えるときを返す関数 f<- function(vec){ return(head(which(vec>1),1)) } pp<- seq(1,100…

こちらの続き。 データはこちらから。 曲線で囲まれる斜線部の面積を求めてみる。 という関数なので、与えられた濃度で積分してみる。 ただし、x軸は常用対数であることに注意して conc<- c(0.01,0.03,0.1, 0.3,1, 3,10, 30,100,300,1000) resp<- c(1,1,1,7,…

積分したい。 を例にとって考えてみる。 以下、は積分定数。、x軸、x=1で囲まれる面積 、y軸、y=1で囲まれる面積 とすると Rでやってみる。 integrate f<- function(x){ return(x^2) } integrate(f,0,1) 0.3333333 with absolute error < 3.7e-15

同時2階定数係数線形微分方程式 について、1階微分を、2階微分をとおくと と書きかえられる。 このを微分演算子という。 また、この微分演算子の多項式を微分作用素という。 微分作用素のをとおいて代数方程式としたものを特性方程式という。 ・・・(1) 2階…

今やっていることで、用量反応曲線の漸近線の有無を評価したい。 毎度おなじみ、こちらのデータを使って漸近線について考えてみる。 用量反応曲線を書くために、R上では以下のロジスティック曲線を推定している。 微分係数が0のとき、傾きが0という高校数学…

を解くと Rで描くと f<- function(x){ return(sqrt(10-sin(x)/x)) } a<- seq(0.1,300,0.01) plot(a,f(a),cex=0.3) なので漸近線は

用量反応曲線（Hill's curve?）を描くことになった。 だがしかし、グーグル先生に聞くと、いろいろ引っかかる（これとかこれ）けれども、用量反応曲線を描いた人はなかなか引っかからない。 というわけでやってみる。 実は昔やろうとして挫折していた。ここ…

PART2 CHAPTER4のシミュレーション。 参考 箱の中に赤玉と黒玉がある。 赤玉は全体の25%である。 箱の中から玉を1つ取り出し、色を記録する。 取り出した玉はもとに戻す。 これを15回行って1セットとする。 という条件でシミュレーションを行い、各セットか…

MIKUセミナーで以下の本を使う。数学いらずの医科統計学 第2版作者: 津崎晃一出版社/メーカー: メディカルサイエンスインターナショナル発売日: 2011/03/24メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 37回この商品を含むブログ (2件) を見るPART1 統計学入門 用語…

第十一章 アイデンティティの危機 identicalとequalとsame 一にして同じもの(identical)と、別物だが同等なもの(equal) identicalなものには、固有のIDを振って識別。 プログラミング的な話として、 Mathematica：を、二乗したら2になる数として扱える。 浮…

第十章 第三の基数 10進法で表される数字Mを、r進法で表したとき（例えば2進法）、各桁は0か1で、これがw桁並ぶとする。 このとき、本中では効率rwを定義していた。 今日はNKメインで、各桁同じ数字ではなく、各桁をrで統一しない進法（こちら）で一般的に「…

第八章 一番簡単な難問 いくつかある正の整数を2群に分けたい、ということでこちらに分割プログラムを書いた。 本中では、与えられたいくつかの正の整数を、和が等しくなるように2群に分割したい。 ここで、和がR的に書くと、floor(sum/2)に一致するような組…

第七章 歯車の歯について 本としては、1以上の整数の歯をもつ歯車Aと、歯車Bの間にいくつか歯車をかませて、速度をどうにか変えたい、ということ。 やりたいことは、実数を有理数の積によって近似したい、ということである。 つなぎ方の制約として、歯車と歯…

第五章 死の仲違いに関する統計 データの収集と統計解析に関して 「戦争」の定義 ある期間（1820年〜1950年）に 第三者が故意に行った行為によりもたらされた死 事件性のある人殺しや、そこまで暴力的でない出来事もいれる。 一方で、 事故 自然災害 複数の…

第三章 金を追って ミクロな動きで分布を生み、マクロにどういった影響が出るか。 閉じた系の中の出来事。 登場するもの 人：1人から無限大。一定。 資産：0から無限大。総量は一定。 取引 無作為に選ばれた2人だけが主役。 移動する資産の方向 移動する資産…

貧しいほうの資産を超えない取引モデル。 N<- 12 Mstart<- 100 M<- rep(Mstart,N) ylim<- c(0,Mstart*N) library(gtools) trials<- 1000 Mmove<- matrix(0,trials+1,N) Mmove[1,]<- M for(t in 1:trials){ trade<- matrix(sample(N),nc=2) for(i in 1:nrow(t…

社会医学を学んでいる。 並行して血液病学を学んでいる。 テーマとしては医療統計と疫学の講義だった。そのなかで、献血されたものからHIVやHCV検査をするのに、ある一定数の検体を混ぜてプールを作り、その混合血を検査するらしいが、ある厚生労働省研究班…

第二章 資源としての「無作為」 続き。 今回は、Rに内蔵されている疑似乱数発生器が気になった。 無作為とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す、と書いてある。 が、英文wikiでは、a lack of predict…

気合い入れすぎだろ… 魔法少女と魔女が主役。 日単位くらいで考えようか()。 魔法少女は、QBとの契約()によってある人数増える。 魔法少女は魔女を倒すのがお仕事()。 逆に、魔法少女は魔女にやられる()こともある。 魔法少女の中には、魔女になってしまう()…